ПРИБЛИЖЕНИЯ ЧИСЛА ПИ

Как известно, число "пи" является трансцендентным и не может быть точно выражено через конечные формулы или вычислено каким-либо иным способом. В прежние времена отдельные энтузиасты-математики считали данное число вручную по рекуррентным формулам, что иногда приводило к досадным ошибкам, сводящим на нет все их многолетние усилия.

Сейчас, конечно, все его приближеные значения получаются путем длительных и сложных расчетов с применением вычислительной техники. Это позволило вычислить "пи" с точностью в многие тысячи знаков. Возможно, эти знаки и применяются где-то в реальности, но в основном такие вычисления являются "гимнастикой ума" для разработчиков алгоритмов, а также позволяют использовать последовательность цифр "пи" в качестве генератора псевдослучайных чисел.

Ниже приводятся максимально простые формулы, позволяющие с разной степенью приближения вычислять значение этого удивительного и в некоторой степени "чудесно-магического" числа. Разумеется, список этих формул бесконечен, как бесконечна последовательность цифр "пи". Впрочем, возможно, кто-то докажет конечность числа подобных формул? Стоит попробовать...

      22 / 7       = 3.142857142857143...
     201 / 64      = 3.140625 
     333 / 106     = 3.141509433962264...
     355 / 113     = 3.141592920353983...
   75948 / 24175   = 3.141592554291623...
  100798 / 32085   = 3.141592644537946...
  103993 / 33102   = 3.141592653011902...
  312689 / 99532   = 3.141592653618936...
  833719 / 265381  = 3.141592653581078...
 4272943 / 1360120 = 3.141592653589389...
 5419351 / 1725033 = 3.141592653589815...
        PI         = 3.141592653589793.....